Løs 3x^2+45=24x

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 24x fra begge sider.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Divider begge sider med 3.

$$x^{2}+15-8x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Løsningen er det par, der får summen -8.

$$a=-5 b=-3$$

Omskriv x^{2}-8x+15 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Udx i den første og -3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Løs x-5=0 og x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 24x fra begge sider.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -24 med b og 45 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Kvadrér -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 45.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Adder 576 til -540.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

Det modsatte af -24 er 24.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{24±6}{6} når ± er plus. Adder 24 til 6.

$$x=\frac{30}{6}$$

Divider 30 med 6.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{24±6}{6} når ± er minus. Subtraher 6 fra 24.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divider 18 med 6.

$$x=3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5 x=3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 24x fra begge sider.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Subtraher 45 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$3x^{2}-24x=-45$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

Divider -24 med 3.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

Divider -45 med 3.

$$x^{2}-8x=-15$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Adder -15 til 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x=5 x=3$$