Løs 3x^2+4x-8-2x^2+4x+2

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 8 - 2 x ^ { 2 } + 4 x + 2$$

Evaluer

$$x^{2}+8x-6$$

Løsningsvejledning

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+4x-8+4x+2$$

Kombiner 4x og 4x for at få 8x.

$$x^{2}+8x-8+2$$

Tilføj -8 og 2 for at få -6.

$$x^{2}+8x-6$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for at få x^{2}.

$$factor(x^{2}+4x-8+4x+2)$$

Kombiner 4x og 4x for at få 8x.

$$factor(x^{2}+8x-8+2)$$

Tilføj -8 og 2 for at få -6.

$$factor(x^{2}+8x-6)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24}}{2}$$

Adder 64 til 24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{88}}{2}$$

Tag kvadratroden af 88.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2} når ± er plus. Adder -8 til 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-8}{2}$$

Divider -8+2\sqrt{22} med 2.

$$x=\sqrt{22}-4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{22} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-8}{2}$$

Divider -8-2\sqrt{22} med 2.

$$x=-\sqrt{22}-4$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -4+\sqrt{22} med x_{1} og -4-\sqrt{22} med x_{2}.

$$x^{2}+8x-6=\left(x-\left(\sqrt{22}-4\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{22}-4\right)\right)$$