Løs 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

Løs for x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Divider begge sider med 3.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+27. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 27.

$$1,27 3,9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+27=28 3+9=12$$

Løsningen er det par, der får summen 12.

$$a=3 b=9$$

Omskriv x^{2}+12x+27 som \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Udx i den første og 9 i den anden gruppe.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Løs x+3=0 og x+9=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-3 x=-9$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 36 med b og 81 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Kvadrér 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

Adder 1296 til -972.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 324.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-36±18}{6} når ± er plus. Adder -36 til 18.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Divider -18 med 6.

$$x=-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-36±18}{6} når ± er minus. Subtraher 18 fra -36.

$$x=-\frac{54}{6}$$

Divider -54 med 6.

$$x=-9$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-3 x=-9$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Subtraher 81 fra begge sider af ligningen.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

Hvis 81 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$3x^{2}+36x=-81$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

Divider 36 med 3.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

Divider -81 med 3.

$$x^{2}+12x=-27$$

Divider 12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 6. Adder derefter kvadratet af 6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Kvadrér 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Adder -27 til 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Faktor x^{2}+12x+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkling.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$x=-3 x=-9$$