Løs 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 3 med a, 2 med b, og -5 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Løs ligningen x=\frac{-2±8}{6} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

For at produktet bliver positivt, skal x-1 og x+\frac{5}{3} begge være negative eller begge være positive. Overvej sagen, når x-1 og x+\frac{5}{3} begge er negative.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Overvej sagen, når x-1 og x+\frac{5}{3} begge er positive.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x>1.

$$x>1$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$