Løs 3x^2+12x=2x+8

$$3 x ^ { 2 } + 12 x = 2 x + 8$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 2x fra begge sider.

$$3x^{2}+12x-2x=8$$

Kombiner 12x og -2x for at få 10x.

$$3x^{2}+10x=8$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$3x^{2}+10x-8=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 3x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=-2 b=12$$

Omskriv 3x^{2}+10x-8 som \left(3x^{2}-2x\right)+\left(12x-8\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(12x-8\right)$$

Udx i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-2\right)\left(x+4\right)$$

Løs 3x-2=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 2x fra begge sider.

$$3x^{2}+12x-2x=8$$

Kombiner 12x og -2x for at få 10x.

$$3x^{2}+10x=8$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$3x^{2}+10x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 10 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Adder 100 til 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-10±14}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±14}{6} når ± er plus. Adder -10 til 14.

$$x=\frac{4}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±14}{6} når ± er minus. Subtraher 14 fra -10.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Divider -24 med 6.

$$x=-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 2x fra begge sider.

$$3x^{2}+12x-2x=8$$

Kombiner 12x og -2x for at få 10x.

$$3x^{2}+10x=8$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{8}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Divider \frac{10}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Føj \frac{8}{3} til \frac{25}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Subtraher \frac{5}{3} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$