Løs 3x^2+10x+7

$$3 x ^ { 2 } + 10 x + 7$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=3\times 7=21$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 21.

$$1,21 3,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+21=22 3+7=10$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=3 b=7$$

Omskriv 3x^{2}+10x+7 som \left(3x^{2}+3x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(3x^{2}+3x\right)+\left(7x+7\right)$$

Ud3x i den første og 7 i den anden gruppe.

$$3x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+10x+7=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 7}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2\times 3}$$

Adder 100 til -84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{-10±4}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-10±4}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±4}{6} når ± er plus. Adder -10 til 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divider -6 med 6.

$$x=-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±4}{6} når ± er minus. Subtraher 4 fra -10.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-14}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -1 med x_{1} og -\frac{7}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x+1\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Føj \frac{7}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$3x^{2}+10x+7=3\left(x+1\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 3 og 3.

$$3x^{2}+10x+7=\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$