Løs 3x+2x^2-x^3

$$3 x + 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 }$$

Faktoriser

$$-x\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser x.

$$x\left(3+2x-x^{2}\right)$$

Overvej 3+2x-x^{2}. Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+2x+3$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=3 b=-1$$

Omskriv -x^{2}+2x+3 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Udfaktoriser -x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$x\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Evaluer

$$-x\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$