Løs for x
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989
x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)
Variablen x må ikke være lig med -\frac{2}{3}, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 3x+2.
9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med 3x+2.
9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+2 med 2.
9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)
Kombiner 6x og 6x for at få 12x.
9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)
Tilføj 4 og 1 for at få 5.
9x^{2}+12x+5=21x+14
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7 med 3x+2.
9x^{2}+12x+5-21x=14
Subtraher 21x fra begge sider.
9x^{2}-9x+5=14
Kombiner 12x og -21x for at få -9x.
9x^{2}-9x+5-14=0
Subtraher 14 fra begge sider.
9x^{2}-9x-9=0
Subtraher 14 fra 5 for at få -9.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 9 med a, -9 med b og -9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}
Kvadrér -9.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}
Multiplicer -4 gange 9.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}
Multiplicer -36 gange -9.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}
Adder 81 til 324.
x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}
Tag kvadratroden af 405.
x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}
Det modsatte af -9 er 9.
x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}
Multiplicer 2 gange 9.
x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} når ± er plus. Adder 9 til 9\sqrt{5}.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Divider 9+9\sqrt{5} med 18.
x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} når ± er minus. Subtraher 9\sqrt{5} fra 9.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Divider 9-9\sqrt{5} med 18.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Ligningen er nu løst.
3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)
Variablen x må ikke være lig med -\frac{2}{3}, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 3x+2.
9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med 3x+2.
9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+2 med 2.
9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)
Kombiner 6x og 6x for at få 12x.
9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)
Tilføj 4 og 1 for at få 5.
9x^{2}+12x+5=21x+14
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7 med 3x+2.
9x^{2}+12x+5-21x=14
Subtraher 21x fra begge sider.
9x^{2}-9x+5=14
Kombiner 12x og -21x for at få -9x.
9x^{2}-9x=14-5
Subtraher 5 fra begge sider.
9x^{2}-9x=9
Subtraher 5 fra 14 for at få 9.
\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}
Divider begge sider med 9.
x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}
Division med 9 annullerer multiplikationen med 9.
x^{2}-x=\frac{9}{9}
Divider -9 med 9.
x^{2}-x=1
Divider 9 med 9.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}
Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}
Adder 1 til \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}
Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}
Forenkling.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}