Løs 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Løs for x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med -\frac{2}{3}, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+2 med 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Kombiner 6x og 6x for at få 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Tilføj 4 og 1 for at få 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7 med 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Subtraher 21x fra begge sider.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Kombiner 12x og -21x for at få -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Subtraher 14 fra begge sider.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Subtraher 14 fra 5 for at få -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 9 med a, -9 med b og -9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrér -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -36 gange -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Adder 81 til 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} når ± er plus. Adder 9 til 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Divider 9+9\sqrt{5} med 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} når ± er minus. Subtraher 9\sqrt{5} fra 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Divider 9-9\sqrt{5} med 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med -\frac{2}{3}, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+2 med 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Kombiner 6x og 6x for at få 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Tilføj 4 og 1 for at få 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7 med 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Subtraher 21x fra begge sider.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Kombiner 12x og -21x for at få -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Subtraher 5 fra 14 for at få 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Divider begge sider med 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Division med 9 annullerer multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Divider -9 med 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Divider 9 med 9.

$$x^{2}-x=1$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Adder 1 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$