Løs 3x+A^4/9+A^2=9-A^2

$$3 x + \frac { A ^ { 4 } } { 9 + A ^ { 2 } } = 9 - A ^ { 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{2A^{4}-81}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

$$A\neq -3i\text{ and }A\neq 3i$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Multiplicer begge sider af ligningen med \left(A-3i\right)\left(A+3i\right).

$$3x\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med A-3i.

$$\left(3xA-9ix\right)\left(A+3i\right)+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3xA-9ix med A+3i, og kombiner ens led.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere A-3i med A+3i, og kombiner ens led.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere A^{2}+9 med 9.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -A^{2} med A-3i.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81+\left(-A^{3}+3iA^{2}\right)\left(A+3i\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -A^{3}+3iA^{2} med A+3i, og kombiner ens led.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

Kombiner 9A^{2} og -9A^{2} for at få 0.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=81-A^{4}$$

Subtraher A^{4} fra begge sider.

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}-A^{4}$$

Kombiner -A^{4} og -A^{4} for at få -2A^{4}.

$$3xA^{2}+27x=81-2A^{4}$$

Kombiner alle led med x.

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81-2A^{4}$$

Divider begge sider med 3A^{2}+27.

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

Division med 3A^{2}+27 annullerer multiplikationen med 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

Divider 81-2A^{4} med 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

Løs for x

$$x=-\frac{2A^{4}-81}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Multiplicer begge sider af ligningen med A^{2}+9.

$$3x\left(A^{2}+9\right)+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med A^{2}+9.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere A^{2}+9 med 9.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -A^{2} med A^{2}+9.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

Kombiner 9A^{2} og -9A^{2} for at få 0.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=81-A^{4}$$

Subtraher A^{4} fra begge sider.

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}-A^{4}$$

Kombiner -A^{4} og -A^{4} for at få -2A^{4}.

$$3xA^{2}+27x=81-2A^{4}$$

Kombiner alle led med x.

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81-2A^{4}$$

Divider begge sider med 3A^{2}+27.

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

Division med 3A^{2}+27 annullerer multiplikationen med 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

Divider 81-2A^{4} med 3A^{2}+27.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

Løs for A (complex solution)

$$A=\frac{\sqrt{3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=-\frac{\sqrt{3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=-\frac{\sqrt{-3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=\frac{\sqrt{-3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

Løs for A

$$A=-\frac{\sqrt{3\left(\sqrt{x^{2}-24x+72}-x\right)}}{2}$$

$$A=\frac{\sqrt{3\left(\sqrt{x^{2}-24x+72}-x\right)}}{2}\text{, }x\leq 3$$