Løs 3w-2w^2=44

$$3 w - 2 w ^ { 2 } = 44$$

Løs for w

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0,75-4,630064794i$$

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}\approx 0,75+4,630064794i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2w^{2}+3w=44$$

Subtraher 44 fra begge sider af ligningen.

$$-2w^{2}+3w-44=44-44$$

Hvis 44 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-2w^{2}+3w-44=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 3 med b og -44 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 3.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -44.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-352}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 9 til -352.

$$w=\frac{-3±\sqrt{-343}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af -343.

$$w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4} når ± er plus. Adder -3 til 7i\sqrt{7}.

$$w=\frac{-3+7\sqrt{7}i}{-4}$$

Divider -3+7i\sqrt{7} med -4.

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{-3±7\sqrt{7}i}{-4} når ± er minus. Subtraher 7i\sqrt{7} fra -3.

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i-3}{-4}$$

Divider -3-7i\sqrt{7} med -4.

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4} w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2w^{2}+3w=44$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2w^{2}+3w}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$w^{2}+\frac{3}{-2}w=\frac{44}{-2}$$

Divider 3 med -2.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=\frac{44}{-2}$$

Divider 44 med -2.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w=-22$$

Divider -\frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=-22+\frac{9}{16}$$

Adder -22 til \frac{9}{16}.

$$w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=-\frac{343}{16}$$

Faktor w^{2}-\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{343}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{343}{16}}$$

Forenkling.

$$w-\frac{3}{4}=\frac{7\sqrt{7}i}{4} w-\frac{3}{4}=-\frac{7\sqrt{7}i}{4}$$

Adder \frac{3}{4} på begge sider af ligningen.

$$w=\frac{3+7\sqrt{7}i}{4} w=\frac{-7\sqrt{7}i+3}{4}$$