Løs 3w^2-6w+2=0

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

Løs for w

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -6 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrér -6.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 2.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

Adder 36 til -24.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 12.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} når ± er plus. Adder 6 til 2\sqrt{3}.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

Divider 6+2\sqrt{3} med 6.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{3} fra 6.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

Divider 6-2\sqrt{3} med 6.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Ligningen er nu løst.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

Hvis 2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$3w^{2}-6w=-2$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

Divider -6 med 3.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

Adder -\frac{2}{3} til 1.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

Faktor w^{2}-2w+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Forenkling.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$