Løs 3v^2+36v+49=8v

$$3 v ^ { 2 } + 36 v + 49 = 8 v$$

Løs for v

$$v = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$v=-7$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 8v fra begge sider.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Kombiner 36v og -8v for at få 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 3v^{2}+av+bv+49. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=28 ab=3\times 49=147$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 147.

$$1,147 3,49 7,21$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+147=148 3+49=52 7+21=28$$

Løsningen er det par, der får summen 28.

$$a=7 b=21$$

Omskriv 3v^{2}+28v+49 som \left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right).

$$\left(3v^{2}+7v\right)+\left(21v+49\right)$$

Udv i den første og 7 i den anden gruppe.

$$v\left(3v+7\right)+7\left(3v+7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3v+7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3v+7\right)\left(v+7\right)$$

Løs 3v+7=0 og v+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 8v fra begge sider.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Kombiner 36v og -8v for at få 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 28 med b og 49 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

Kvadrér 28.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-12\times 49}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 49.

$$v=\frac{-28±\sqrt{784-588}}{2\times 3}$$

Adder 784 til -588.

$$v=\frac{-28±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$v=\frac{-28±14}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$v=\frac{-28±14}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{-28±14}{6} når ± er plus. Adder -28 til 14.

$$v=-\frac{14}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-14}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$v=-\frac{7}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{-28±14}{6} når ± er minus. Subtraher 14 fra -28.

$$v=-\frac{42}{6}$$

Divider -42 med 6.

$$v=-7$$

Ligningen er nu løst.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 8v fra begge sider.

$$3v^{2}+36v+49-8v=0$$

Kombiner 36v og -8v for at få 28v.

$$3v^{2}+28v+49=0$$

Subtraher 49 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$3v^{2}+28v=-49$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3v^{2}+28v}{3}=-\frac{49}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v=-\frac{49}{3}$$

Divider \frac{28}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{14}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{14}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{49}{3}+\left(\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{14}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=-\frac{49}{3}+\frac{196}{9}$$

Føj -\frac{49}{3} til \frac{196}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktor v^{2}+\frac{28}{3}v+\frac{196}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(v+\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Forenkling.

$$v+\frac{14}{3}=\frac{7}{3} v+\frac{14}{3}=-\frac{7}{3}$$

Subtraher \frac{14}{3} fra begge sider af ligningen.

$$v=-\frac{7}{3} v=-7$$