Løs 3u^3y^4-3u^3

$$3 u ^ { 3 } y ^ { 4 } - 3 u ^ { 3 }$$

Faktoriser

$$3\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^{2}+1\right)u^{3}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(u^{3}y^{4}-u^{3}\right)$$

Overvej u^{3}y^{4}-u^{3}. Udfaktoriser u^{3}.

$$u^{3}\left(y^{4}-1\right)$$

Overvej y^{4}-1. Omskriv y^{4}-1 som \left(y^{2}\right)^{2}-1^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y^{2}-1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Overvej y^{2}-1. Omskriv y^{2}-1 som y^{2}-1^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y-1\right)\left(y+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Polynomiet y^{2}+1 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$3u^{3}\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Evaluer

$$3u^{3}\left(y^{4}-1\right)$$