Løs 3u^2=-15u

$$3 u ^ { 2 } = - 15 u$$

Løs for u

$$u=-5$$

$$u=0$$

Vejledning i faktorisering

Tilføj 15u på begge sider.

$$3u^{2}+15u=0$$

Udfaktoriser u.

$$u\left(3u+15\right)=0$$

Løs u=0 og 3u+15=0 for at finde Lignings løsninger.

$$u=0 u=-5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 15u på begge sider.

$$3u^{2}+15u=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 15 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 15^{2}.

$$u=\frac{-15±15}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$u=\frac{-15±15}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, u=\frac{-15±15}{6} når ± er plus. Adder -15 til 15.

$$u=\frac{0}{6}$$

Divider 0 med 6.

$$u=0$$

Nu skal du løse ligningen, u=\frac{-15±15}{6} når ± er minus. Subtraher 15 fra -15.

$$u=-\frac{30}{6}$$

Divider -30 med 6.

$$u=-5$$

Ligningen er nu løst.

$$u=0 u=-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 15u på begge sider.

$$3u^{2}+15u=0$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3u^{2}+15u}{3}=\frac{0}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$u^{2}+\frac{15}{3}u=\frac{0}{3}$$

Divider 15 med 3.

$$u^{2}+5u=\frac{0}{3}$$

Divider 0 med 3.

$$u^{2}+5u=0$$

Divider 5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor u^{2}+5u+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$u+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} u+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraher \frac{5}{2} fra begge sider af ligningen.

$$u=0 u=-5$$