Løs 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Løsningsvejledning

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$t^{2}+3t-28$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som t^{2}+at+bt-28. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=-4 b=7$$

Omskriv t^{2}+3t-28 som \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

Udfaktoriser t i den første og 7 i den anden gruppe.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet t-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kvadrér 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Adder 9 til 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-3±11}{2} når ± er plus. Adder -3 til 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$t=4$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-3±11}{2} når ± er minus. Subtraher 11 fra -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Divider -14 med 2.

$$t=-7$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 4 med x_{1} og -7 med x_{2}.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Evaluer

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$