Løs 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Faktoriser

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3t^{2}+at+bt-1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-3 b=1$$

Omskriv 3t^{2}-2t-1 som \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Udfaktoriser 3t i 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Udfaktoriser fællesleddet t-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Adder 4 til 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{2±4}{6} når ± er plus. Adder 2 til 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Divider 6 med 6.

$$t=1$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{2±4}{6} når ± er minus. Subtraher 4 fra 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -\frac{1}{3} med x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Føj \frac{1}{3} til t ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 3 og 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Evaluer

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$