Løs 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Faktoriser

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3q^{2}+aq+bq+1602. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4806.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

Løsningen er det par, der får summen -143.

$$a=-89 b=-54$$

Omskriv 3q^{2}-143q+1602 som \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right).

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

Udq i den første og -18 i den anden gruppe.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3q-89 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Kvadrér -143.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

Adder 20449 til -19224.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 1225.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

Det modsatte af -143 er 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, q=\frac{143±35}{6} når ± er plus. Adder 143 til 35.

$$q=\frac{178}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{178}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$q=\frac{89}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, q=\frac{143±35}{6} når ± er minus. Subtraher 35 fra 143.

$$q=\frac{108}{6}$$

Divider 108 med 6.

$$q=18$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{89}{3} med x_{1} og 18 med x_{2}.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Subtraher \frac{89}{3} fra q ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 3 og 3.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Evaluer

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$