Løs 3p^4+28p^3+60p^2

$$3 p ^ { 4 } + 28 p ^ { 3 } + 60 p ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser p^{2}.

$$p^{2}\left(3p^{2}+28p+60\right)$$

Overvej 3p^{2}+28p+60. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3p^{2}+ap+bp+60. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=28 ab=3\times 60=180$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Løsningen er det par, der får summen 28.

$$a=10 b=18$$

Omskriv 3p^{2}+28p+60 som \left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right).

$$\left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right)$$

Udp i den første og 6 i den anden gruppe.

$$p\left(3p+10\right)+6\left(3p+10\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3p+10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$p^{2}\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Evaluer

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$