Spring videre til hovedindholdet
Faktoriser
Tick mark Image
Evaluer
Tick mark Image

Lignende problemer fra websøgning

Aktie

a+b=-16 ab=3\times 20=60
Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3n^{2}+an+bn+20. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.
-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10
Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 60.
-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16
Beregn summen af hvert par.
a=-10 b=-6
Løsningen er det par, der får summen -16.
\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)
Omskriv 3n^{2}-16n+20 som \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).
n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)
Udn i den første og -2 i den anden gruppe.
\left(3n-10\right)\left(n-2\right)
Udfaktoriser fællesleddet 3n-10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.
3n^{2}-16n+20=0
Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.
n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}
Kvadrér -16.
n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}
Multiplicer -4 gange 3.
n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}
Multiplicer -12 gange 20.
n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}
Adder 256 til -240.
n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}
Tag kvadratroden af 16.
n=\frac{16±4}{2\times 3}
Det modsatte af -16 er 16.
n=\frac{16±4}{6}
Multiplicer 2 gange 3.
n=\frac{20}{6}
Nu skal du løse ligningen, n=\frac{16±4}{6} når ± er plus. Adder 16 til 4.
n=\frac{10}{3}
Reducer fraktionen \frac{20}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.
n=\frac{12}{6}
Nu skal du løse ligningen, n=\frac{16±4}{6} når ± er minus. Subtraher 4 fra 16.
n=2
Divider 12 med 6.
3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)
Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{10}{3} med x_{1} og 2 med x_{2}.
3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)
Subtraher \frac{10}{3} fra n ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.
3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)
Ophæv den største fælles faktor 3 i 3 og 3.