Løs 3m(m-2)-11=0

$$3 m ( m - 2 ) - 11 = 0$$

Løs for m

$$m=\frac{\sqrt{42}}{3}+1\approx 3,160246899$$

$$m=-\frac{\sqrt{42}}{3}+1\approx -1,160246899$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3m med m-2.

$$3m^{2}-6m-11=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -6 med b og -11 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -11.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+132}}{2\times 3}$$

Adder 36 til 132.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{168}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 168.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{42}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{42}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$m=\frac{6±2\sqrt{42}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{6±2\sqrt{42}}{6} når ± er plus. Adder 6 til 2\sqrt{42}.

$$m=\frac{2\sqrt{42}+6}{6}$$

Divider 6+2\sqrt{42} med 6.

$$m=\frac{\sqrt{42}}{3}+1$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{6±2\sqrt{42}}{6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{42} fra 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{42}}{6}$$

Divider 6-2\sqrt{42} med 6.

$$m=-\frac{\sqrt{42}}{3}+1$$

Ligningen er nu løst.

$$m=\frac{\sqrt{42}}{3}+1 m=-\frac{\sqrt{42}}{3}+1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3m med m-2.

$$3m^{2}-6m-11=0$$

Tilføj 11 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$3m^{2}-6m=11$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3m^{2}-6m}{3}=\frac{11}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$m^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)m=\frac{11}{3}$$

Divider -6 med 3.

$$m^{2}-2m=\frac{11}{3}$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}-2m+1=\frac{11}{3}+1$$

Adder \frac{11}{3} til 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{14}{3}$$

Faktor m^{2}-2m+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{14}{3}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{3}}$$

Forenkling.

$$m-1=\frac{\sqrt{42}}{3} m-1=-\frac{\sqrt{42}}{3}$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$m=\frac{\sqrt{42}}{3}+1 m=-\frac{\sqrt{42}}{3}+1$$