Løs 3m^3n-12m^2n-180mn

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

Faktoriser

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

Overvej m^{3}n-4m^{2}n-60mn. Udfaktoriser mn.

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

Overvej m^{2}-4m-60. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som m^{2}+am+bm-60. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-10 b=6$$

Omskriv m^{2}-4m-60 som \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right).

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

Udm i den første og 6 i den anden gruppe.

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet m-10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Evaluer

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$