Løs 3k(2k-1)=2

$$3 k ( 2 k - 1 ) = 2$$

Løs for k

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,87915287$$

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,37915287$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3k med 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$6k^{2}-3k-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, -3 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -2.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+48}}{2\times 6}$$

Adder 9 til 48.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} når ± er plus. Adder 3 til \sqrt{57}.

$$k=\frac{\sqrt{57}+3}{12}$$

Divider 3+\sqrt{57} med 12.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} når ± er minus. Subtraher \sqrt{57} fra 3.

$$k=\frac{3-\sqrt{57}}{12}$$

Divider 3-\sqrt{57} med 12.

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3k med 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6k^{2}-3k}{6}=\frac{2}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$k^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)k=\frac{2}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-3}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{2}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{1}{3}$$

Divider -\frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{3}+\frac{1}{16}$$

Føj \frac{1}{3} til \frac{1}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{19}{48}$$

Faktor k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

Forenkling.

$$k-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} k-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

Adder \frac{1}{4} på begge sider af ligningen.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$