Løs 3e^2x=10

$$3 e ^ { 2 x } = 10$$

Løs for x

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}\approx 0,601986402$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$3e^{2x}=10$$

Divider begge sider med 3.

$$e^{2x}=\frac{10}{3}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{10}{3})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$2x\log(e)=\log(\frac{10}{3})$$

Divider begge sider med \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(e)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Divider begge sider med 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$