Løs 3d^2-3d-2

$$3 d ^ { 2 } - 3 d - 2$$

Faktoriser

$$3\left(d-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(d-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-3d-2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -3.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -2.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Adder 9 til 24.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$d=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$d=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, d=\frac{3±\sqrt{33}}{6} når ± er plus. Adder 3 til \sqrt{33}.

$$d=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

Divider 3+\sqrt{33} med 6.

$$d=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, d=\frac{3±\sqrt{33}}{6} når ± er minus. Subtraher \sqrt{33} fra 3.

$$d=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

Divider 3-\sqrt{33} med 6.

$$d=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} med x_{1} og \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} med x_{2}.

$$3d^{2}-3d-2=3\left(d-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Evaluer

$$3d^{2}-3d-2$$