Løs 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Faktoriser

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3d^{2}+ad+bd+12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Løsningen er det par, der får summen 20.

$$a=2 b=18$$

Omskriv 3d^{2}+20d+12 som \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Udd i den første og 6 i den anden gruppe.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3d+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kvadrér 20.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Adder 400 til -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, d=\frac{-20±16}{6} når ± er plus. Adder -20 til 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, d=\frac{-20±16}{6} når ± er minus. Subtraher 16 fra -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Divider -36 med 6.

$$d=-6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{2}{3} med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Føj \frac{2}{3} til d ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 3 og 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Evaluer

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$