Løs 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Faktoriser

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3c^{2}+ac+bc+5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Løsningen er det par, der får summen -16.

$$a=-15 b=-1$$

Omskriv 3c^{2}-16c+5 som \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Ud3c i den første og -1 i den anden gruppe.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet c-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kvadrér -16.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Adder 256 til -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Det modsatte af -16 er 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, c=\frac{16±14}{6} når ± er plus. Adder 16 til 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Divider 30 med 6.

$$c=5$$

Nu skal du løse ligningen, c=\frac{16±14}{6} når ± er minus. Subtraher 14 fra 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 5 med x_{1} og \frac{1}{3} med x_{2}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Subtraher \frac{1}{3} fra c ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 3 og 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Evaluer

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$