Løs 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Faktoriser

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3b^{2}+pb+qb-3. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

Da pq er negative, skal p og q have de modsatte tegn. Da p+q er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -9.

$$-1,9 -3,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$p=-1 q=9$$

Omskriv 3b^{2}+8b-3 som \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right).

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

Udb i den første og 3 i den anden gruppe.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3b-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Adder 64 til 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-8±10}{6} når ± er plus. Adder -8 til 10.

$$b=\frac{2}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$b=\frac{1}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-8±10}{6} når ± er minus. Subtraher 10 fra -8.

$$b=-\frac{18}{6}$$

Divider -18 med 6.

$$b=-3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{3} med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Subtraher \frac{1}{3} fra b ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 3 og 3.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Evaluer

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$