Løs 3b^2+15b+2

$$3 b ^ { 2 } + 15 b + 2$$

Faktoriser

$$3\left(b-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(b-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+15b+2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$b=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrér 15.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 2.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-24}}{2\times 3}$$

Adder 225 til -24.

$$b=\frac{-15±\sqrt{201}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6} når ± er plus. Adder -15 til \sqrt{201}.

$$b=\frac{\sqrt{201}-15}{6}$$

Divider -15+\sqrt{201} med 6.

$$b=\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6} når ± er minus. Subtraher \sqrt{201} fra -15.

$$b=\frac{-\sqrt{201}-15}{6}$$

Divider -15-\sqrt{201} med 6.

$$b=-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{201}}{6} med x_{1} og -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{201}}{6} med x_{2}.

$$3b^{2}+15b+2=3\left(b-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(b-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Evaluer

$$3b^{2}+15b+2$$