Spring videre til hovedindholdet
Løs for a
Tick mark Image

Lignende problemer fra websøgning

Aktie

3a^{2}-2-4a\geq 0
Subtraher 4a fra begge sider.
3a^{2}-2-4a=0
For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.
a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}
Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 3 med a, -4 med b, og -2 med c i den kvadratiske formel.
a=\frac{4±2\sqrt{10}}{6}
Lav beregningerne.
a=\frac{\sqrt{10}+2}{3} a=\frac{2-\sqrt{10}}{3}
Løs ligningen a=\frac{4±2\sqrt{10}}{6} når ± er plus, og når ± er minus.
3\left(a-\frac{\sqrt{10}+2}{3}\right)\left(a-\frac{2-\sqrt{10}}{3}\right)\geq 0
Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.
a-\frac{\sqrt{10}+2}{3}\leq 0 a-\frac{2-\sqrt{10}}{3}\leq 0
For at produktet bliver ≥0, skal a-\frac{\sqrt{10}+2}{3} og a-\frac{2-\sqrt{10}}{3} begge være ≤0 eller begge være ≥0. Overvej sagen, når a-\frac{\sqrt{10}+2}{3} og a-\frac{2-\sqrt{10}}{3} begge er ≤0.
a\leq \frac{2-\sqrt{10}}{3}
Løsningen, der opfylder begge uligheder, er a\leq \frac{2-\sqrt{10}}{3}.
a-\frac{2-\sqrt{10}}{3}\geq 0 a-\frac{\sqrt{10}+2}{3}\geq 0
Overvej sagen, når a-\frac{\sqrt{10}+2}{3} og a-\frac{2-\sqrt{10}}{3} begge er ≥0.
a\geq \frac{\sqrt{10}+2}{3}
Løsningen, der opfylder begge uligheder, er a\geq \frac{\sqrt{10}+2}{3}.
a\leq \frac{2-\sqrt{10}}{3}\text{; }a\geq \frac{\sqrt{10}+2}{3}
Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.