Løs 3X=sqrt{X^2+6}-4

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

Løs for X

$$X=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Løsningsvejledning

Subtraher -4 fra begge sider af ligningen.

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(3X+4\right)^{2}.

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{X^{2}+6} til potensen af 2, og få X^{2}+6.

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

Subtraher X^{2} fra begge sider.

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

Kombiner 9X^{2} og -X^{2} for at få 8X^{2}.

$$8X^{2}+24X+16=6$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

Subtraher 6 fra 16 for at få 10.

$$8X^{2}+24X+10=0$$

Divider begge sider med 2.

$$4X^{2}+12X+5=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 4X^{2}+aX+bX+5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Løsningen er det par, der får summen 12.

$$a=2 b=10$$

Omskriv 4X^{2}+12X+5 som \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right).

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

Ud2X i den første og 5 i den anden gruppe.

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2X+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

Løs 2X+1=0 og 2X+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

Substituer X med -\frac{1}{2} i ligningen 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Forenkling. Værdien X=-\frac{1}{2} opfylder ligningen.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Substituer X med -\frac{5}{2} i ligningen 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Forenkling. Den værdi, X=-\frac{5}{2}, ikke opfylder ligningen.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ligningen 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} har en unik løsning.

$$X=-\frac{1}{2}$$