Løs 3-a-a^2

$$3 - a - a ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$-\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-a+3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 3.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 1 til 12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$a=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} når ± er plus. Adder 1 til \sqrt{13}.

$$a=\frac{\sqrt{13}+1}{-2}$$

Divider 1+\sqrt{13} med -2.

$$a=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{1±\sqrt{13}}{-2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{13} fra 1.

$$a=\frac{1-\sqrt{13}}{-2}$$

Divider 1-\sqrt{13} med -2.

$$a=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-1-\sqrt{13}}{2} med x_{1} og \frac{-1+\sqrt{13}}{2} med x_{2}.

$$-a^{2}-a+3=-\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Evaluer

$$3-a-a^{2}$$