Løs 3-3x^4

$$3 - 3 x ^ { 4 }$$

Faktoriser

$$3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(1-x^{4}\right)$$

Overvej 1-x^{4}. Omskriv 1-x^{4} som 1^{2}-\left(-x^{2}\right)^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{2}\right)\left(1-x^{2}\right)$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$\left(x^{2}+1\right)\left(-x^{2}+1\right)$$

Overvej -x^{2}+1. Omskriv -x^{2}+1 som 1^{2}-x^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1-x\right)\left(1+x\right)$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$\left(-x+1\right)\left(x+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Polynomiet x^{2}+1 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$3\left(x^{2}+1\right)\left(-x+1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$3-3x^{4}$$