Løs 3(x-2)(2x+1)>0

$$3 ( x - 2 ) ( 2 x + 1 ) > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(2x+1\right)>0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-6 med 2x+1, og kombiner ens led.

$$6x^{2}-9x-6>0$$

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-9x-6=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 6 med a, -9 med b, og -6 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{9±15}{12}$$

Løs ligningen x=\frac{9±15}{12} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$6\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

For at produktet bliver positivt, skal x-2 og x+\frac{1}{2} begge være negative eller begge være positive. Overvej sagen, når x-2 og x+\frac{1}{2} begge er negative.

$$x-2<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Overvej sagen, når x-2 og x+\frac{1}{2} begge er positive.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-2>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x>2.

$$x>2$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>2$$