Løs 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

Løs for x

$$x=9$$

$$x=-5$$

Vejledning i faktorisering

Divider begge sider med 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Divider 147 med 3 for at få 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Subtraher 49 fra begge sider.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Subtraher 49 fra 4 for at få -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Faktor x^{2}-4x-45 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-9 b=5$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Løs x-9=0 og x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=9 x=-5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Divider begge sider med 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Divider 147 med 3 for at få 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Subtraher 49 fra begge sider.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Subtraher 49 fra 4 for at få -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-45. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-9 b=5$$

Omskriv x^{2}-4x-45 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

Udx i den første og 5 i den anden gruppe.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Løs x-9=0 og x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=9 x=-5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Divider begge sider med 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Divider 147 med 3 for at få 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Subtraher 49 fra begge sider.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

Subtraher 49 fra 4 for at få -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -4 med b og -45 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Adder 16 til 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±14}{2} når ± er plus. Adder 4 til 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divider 18 med 2.

$$x=9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±14}{2} når ± er minus. Subtraher 14 fra 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divider -10 med 2.

$$x=-5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=9 x=-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Divider begge sider med 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

Divider 147 med 3 for at få 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkling.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=9 x=-5$$