Løs 3(x+5)*3(x+5)=3

$$3 ( x + 5 ) \cdot 3 ( x + 5 ) = 3$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-5\approx -4,422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-5\approx -5,577350269$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer x+5 og x+5 for at få \left(x+5\right)^{2}.

$$3\left(x+5\right)^{2}\times 3=3$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+5\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)\times 3=3$$

Multiplicer 3 og 3 for at få 9.

$$9\left(x^{2}+10x+25\right)=3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 9 med x^{2}+10x+25.

$$9x^{2}+90x+225=3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$9x^{2}+90x+225-3=0$$

Subtraher 3 fra 225 for at få 222.

$$9x^{2}+90x+222=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 9 med a, 90 med b og 222 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 9\times 222}}{2\times 9}$$

Kvadrér 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 9\times 222}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-36\times 222}}{2\times 9}$$

Multiplicer -36 gange 222.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-7992}}{2\times 9}$$

Adder 8100 til -7992.

$$x=\frac{-90±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 108.

$$x=\frac{-90±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$x=\frac{-90±6\sqrt{3}}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-90±6\sqrt{3}}{18} når ± er plus. Adder -90 til 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-90}{18}$$

Divider -90+6\sqrt{3} med 18.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-90±6\sqrt{3}}{18} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{3} fra -90.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-90}{18}$$

Divider -90-6\sqrt{3} med 18.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-5 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer x+5 og x+5 for at få \left(x+5\right)^{2}.

$$3\left(x+5\right)^{2}\times 3=3$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+5\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)\times 3=3$$

Multiplicer 3 og 3 for at få 9.

$$9\left(x^{2}+10x+25\right)=3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 9 med x^{2}+10x+25.

$$9x^{2}+90x+225=3$$

Subtraher 225 fra begge sider.

$$9x^{2}+90x=3-225$$

Subtraher 225 fra 3 for at få -222.

$$9x^{2}+90x=-222$$

Divider begge sider med 9.

$$\frac{9x^{2}+90x}{9}=-\frac{222}{9}$$

Division med 9 annullerer multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\frac{90}{9}x=-\frac{222}{9}$$

Divider 90 med 9.

$$x^{2}+10x=-\frac{222}{9}$$

Reducer fraktionen \frac{-222}{9} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}+10x=-\frac{74}{3}$$

Divider 10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 5. Adder derefter kvadratet af 5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-\frac{74}{3}+5^{2}$$

Kvadrér 5.

$$x^{2}+10x+25=-\frac{74}{3}+25$$

Adder -\frac{74}{3} til 25.

$$x^{2}+10x+25=\frac{1}{3}$$

Faktor x^{2}+10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Forenkling.

$$x+5=\frac{\sqrt{3}}{3} x+5=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-5 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-5$$