Løs 3(x+5)^2-7(x+5)-40=0

$$3 ( x + 5 ) ^ { 2 } - 7 ( x + 5 ) - 40 = 0$$

Løs for x

$$x = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7,666666667$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+5\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)-7\left(x+5\right)-40=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x^{2}+10x+25.

$$3x^{2}+30x+75-7\left(x+5\right)-40=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -7 med x+5.

$$3x^{2}+30x+75-7x-35-40=0$$

Kombiner 30x og -7x for at få 23x.

$$3x^{2}+23x+75-35-40=0$$

Subtraher 35 fra 75 for at få 40.

$$3x^{2}+23x+40-40=0$$

Subtraher 40 fra 40 for at få 0.

$$3x^{2}+23x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(3x+23\right)=0$$

Løs x=0 og 3x+23=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{23}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+5\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)-7\left(x+5\right)-40=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x^{2}+10x+25.

$$3x^{2}+30x+75-7\left(x+5\right)-40=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -7 med x+5.

$$3x^{2}+30x+75-7x-35-40=0$$

Kombiner 30x og -7x for at få 23x.

$$3x^{2}+23x+75-35-40=0$$

Subtraher 35 fra 75 for at få 40.

$$3x^{2}+23x+40-40=0$$

Subtraher 40 fra 40 for at få 0.

$$3x^{2}+23x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 23 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 23^{2}.

$$x=\frac{-23±23}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-23±23}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-23±23}{6} når ± er plus. Adder -23 til 23.

$$x=\frac{0}{6}$$

Divider 0 med 6.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-23±23}{6} når ± er minus. Subtraher 23 fra -23.

$$x=-\frac{46}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-46}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{23}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-\frac{23}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+5\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)-7\left(x+5\right)-40=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x^{2}+10x+25.

$$3x^{2}+30x+75-7\left(x+5\right)-40=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -7 med x+5.

$$3x^{2}+30x+75-7x-35-40=0$$

Kombiner 30x og -7x for at få 23x.

$$3x^{2}+23x+75-35-40=0$$

Subtraher 35 fra 75 for at få 40.

$$3x^{2}+23x+40-40=0$$

Subtraher 40 fra 40 for at få 0.

$$3x^{2}+23x=0$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+23x}{3}=\frac{0}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{23}{3}x=\frac{0}{3}$$

Divider 0 med 3.

$$x^{2}+\frac{23}{3}x=0$$

Divider \frac{23}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{23}{6}. Adder derefter kvadratet af \frac{23}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{23}{3}x+\left(\frac{23}{6}\right)^{2}=\left(\frac{23}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{23}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{23}{3}x+\frac{529}{36}=\frac{529}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{23}{3}x+\frac{529}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{23}{6}\right)^{2}=\frac{529}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{36}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{23}{6}=\frac{23}{6} x+\frac{23}{6}=-\frac{23}{6}$$

Subtraher \frac{23}{6} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{23}{3}$$