Løs 3(2x+5)^2-4(2x+5)(2x-5)+10(2x-5)^2=

$$3 ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 4 ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 5 ) + 10 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } =$$

Evaluer

$$36x^{2}-140x+425$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+5\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med 4x^{2}+20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-5\right)^{2}.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 10 med 4x^{2}-20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4 med 2x+5.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -8x-20 med 2x-5, og kombiner ens led.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Kombiner 12x^{2} og -16x^{2} for at få -4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Tilføj 75 og 100 for at få 175.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Kombiner -4x^{2} og 40x^{2} for at få 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Kombiner 60x og -200x for at få -140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Tilføj 175 og 250 for at få 425.

$$36x^{2}-140x+425$$

Udvid

$$36x^{2}-140x+425$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+5\right)^{2}.

$$3\left(4x^{2}+20x+25\right)-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med 4x^{2}+20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(2x-5\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-5\right)^{2}.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+10\left(4x^{2}-20x+25\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 10 med 4x^{2}-20x+25.

$$12x^{2}+60x+75-4\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4 med 2x+5.

$$12x^{2}+60x+75+\left(-8x-20\right)\left(2x-5\right)+40x^{2}-200x+250$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -8x-20 med 2x-5, og kombiner ens led.

$$12x^{2}+60x+75-16x^{2}+100+40x^{2}-200x+250$$

Kombiner 12x^{2} og -16x^{2} for at få -4x^{2}.

$$-4x^{2}+60x+75+100+40x^{2}-200x+250$$

Tilføj 75 og 100 for at få 175.

$$-4x^{2}+60x+175+40x^{2}-200x+250$$

Kombiner -4x^{2} og 40x^{2} for at få 36x^{2}.

$$36x^{2}+60x+175-200x+250$$

Kombiner 60x og -200x for at få -140x.

$$36x^{2}-140x+175+250$$

Tilføj 175 og 250 for at få 425.

$$36x^{2}-140x+425$$