Løs 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Løs for x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0,199156222$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$3\times 13^{x}=5$$

Divider begge sider med 3.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Divider begge sider med \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$