Løs 3(1-2x)^2+1-2x=2

$$3 ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } + 1 - 2 x = 2$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-2x\right)^{2}.

$$3\left(1-4x+4x^{2}\right)+1-2x=2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med 1-4x+4x^{2}.

$$3-12x+12x^{2}+1-2x=2$$

Tilføj 3 og 1 for at få 4.

$$4-12x+12x^{2}-2x=2$$

Kombiner -12x og -2x for at få -14x.

$$4-14x+12x^{2}=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$4-14x+12x^{2}-2=0$$

Subtraher 2 fra 4 for at få 2.

$$2-14x+12x^{2}=0$$

Divider begge sider med 2.

$$1-7x+6x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$6x^{2}-7x+1=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 6x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=6\times 1=6$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-6 b=-1$$

Omskriv 6x^{2}-7x+1 som \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-x+1\right)$$

Ud6x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$6x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(6x-1\right)$$

Løs x-1=0 og 6x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=\frac{1}{6}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-2x\right)^{2}.

$$3\left(1-4x+4x^{2}\right)+1-2x=2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med 1-4x+4x^{2}.

$$3-12x+12x^{2}+1-2x=2$$

Tilføj 3 og 1 for at få 4.

$$4-12x+12x^{2}-2x=2$$

Kombiner -12x og -2x for at få -14x.

$$4-14x+12x^{2}=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$4-14x+12x^{2}-2=0$$

Subtraher 2 fra 4 for at få 2.

$$2-14x+12x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$12x^{2}-14x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 12 med a, -14 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

Kvadrér -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-48\times 2}}{2\times 12}$$

Multiplicer -48 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2\times 12}$$

Adder 196 til -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2\times 12}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2\times 12}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$x=\frac{14±10}{2\times 12}$$

Multiplicer 2 gange 12.

$$x=\frac{14±10}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±10}{24} når ± er plus. Adder 14 til 10.

$$x=\frac{24}{24}$$

Divider 24 med 24.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±10}{24} når ± er minus. Subtraher 10 fra 14.

$$x=\frac{4}{24}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{1}{6}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=\frac{1}{6}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-2x\right)^{2}.

$$3\left(1-4x+4x^{2}\right)+1-2x=2$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med 1-4x+4x^{2}.

$$3-12x+12x^{2}+1-2x=2$$

Tilføj 3 og 1 for at få 4.

$$4-12x+12x^{2}-2x=2$$

Kombiner -12x og -2x for at få -14x.

$$4-14x+12x^{2}=2$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$-14x+12x^{2}=2-4$$

Subtraher 4 fra 2 for at få -2.

$$-14x+12x^{2}=-2$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$12x^{2}-14x=-2$$

Divider begge sider med 12.

$$\frac{12x^{2}-14x}{12}=-\frac{2}{12}$$

Division med 12 annullerer multiplikationen med 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{12}\right)x=-\frac{2}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-14}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Divider -\frac{7}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{12}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

Føj -\frac{1}{6} til \frac{49}{144} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

Adder \frac{7}{12} på begge sider af ligningen.

$$x=1 x=\frac{1}{6}$$