Løs 3(sqrt{2}-2sqrt{3})^2

$$3 ( \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$42-12\sqrt{6}\approx 12,606123087$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{2} og \sqrt{3}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Multiplicer 4 og 3 for at få 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Tilføj 2 og 12 for at få 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$

Udvid

$$42-12\sqrt{6}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$3\left(2-4\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{2} og \sqrt{3}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+4\times 3\right)$$

Multiplicer 4 og 3 for at få 12.

$$3\left(2-4\sqrt{6}+12\right)$$

Tilføj 2 og 12 for at få 14.

$$3\left(14-4\sqrt{6}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med 14-4\sqrt{6}.

$$42-12\sqrt{6}$$