Løs 3(1/2x-1)-(1+x)+1/3(2x+1/2)=1/2x+1

$$3 ( \frac { 1 } { 2 } x - 1 ) - ( 1 + x ) + \frac { 1 } { 3 } ( 2 x + \frac { 1 } { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 } x + 1$$

Løs for x

$$x = \frac{29}{4} = 7\frac{1}{4} = 7,25$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med \frac{1}{2}x-1.

$$3\times \frac{1}{2}x-3-\left(1+x\right)+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

Multiplicer 3 og \frac{1}{2} for at få \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}x-3-\left(1+x\right)+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

For at finde det modsatte af 1+x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\frac{3}{2}x-3-1-x+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

Subtraher 1 fra -3 for at få -4.

$$\frac{3}{2}x-4-x+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

Kombiner \frac{3}{2}x og -x for at få \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{1}{3}\left(2x+\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}x+1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{1}{3} med 2x+\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{1}{3}\times 2x+\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}x+1$$

Multiplicer \frac{1}{3} og 2 for at få \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{2}x+1$$

Multiplicer \frac{1}{3} gange \frac{1}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{2}{3}x+\frac{1\times 1}{3\times 2}=\frac{1}{2}x+1$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{1\times 1}{3\times 2}.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{2}{3}x+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Kombiner \frac{1}{2}x og \frac{2}{3}x for at få \frac{7}{6}x.

$$\frac{7}{6}x-4+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Konverter -4 til brøk -\frac{24}{6}.

$$\frac{7}{6}x-\frac{24}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Da -\frac{24}{6} og \frac{1}{6} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{7}{6}x+\frac{-24+1}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Tilføj -24 og 1 for at få -23.

$$\frac{7}{6}x-\frac{23}{6}=\frac{1}{2}x+1$$

Subtraher \frac{1}{2}x fra begge sider.

$$\frac{7}{6}x-\frac{23}{6}-\frac{1}{2}x=1$$

Kombiner \frac{7}{6}x og -\frac{1}{2}x for at få \frac{2}{3}x.

$$\frac{2}{3}x-\frac{23}{6}=1$$

Tilføj \frac{23}{6} på begge sider.

$$\frac{2}{3}x=1+\frac{23}{6}$$

Konverter 1 til brøk \frac{6}{6}.

$$\frac{2}{3}x=\frac{6}{6}+\frac{23}{6}$$

Da \frac{6}{6} og \frac{23}{6} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{2}{3}x=\frac{6+23}{6}$$

Tilføj 6 og 23 for at få 29.

$$\frac{2}{3}x=\frac{29}{6}$$

Multiplicer begge sider med \frac{3}{2}, den reciprokke af \frac{2}{3}.

$$x=\frac{29}{6}\times \frac{3}{2}$$

Multiplicer \frac{29}{6} gange \frac{3}{2} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$x=\frac{29\times 3}{6\times 2}$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{29\times 3}{6\times 2}.

$$x=\frac{87}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{87}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x=\frac{29}{4}$$