Løs 3y^2-10y-24div3y-4

$$3 { y }^{ 2 } -10y-24 \div 3y-4$$

Evaluer

$$3y^{2}-18y-4$$

Løsningsvejledning

Divider 24 med 3 for at få 8.

$$3y^{2}-10y-8y-4$$

Kombiner -10y og -8y for at få -18y.

$$3y^{2}-18y-4$$

Faktoriser

$$3\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Divider 24 med 3 for at få 8.

$$factor(3y^{2}-10y-8y-4)$$

Kombiner -10y og -8y for at få -18y.

$$factor(3y^{2}-18y-4)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-18y-4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -18.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -4.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+48}}{2\times 3}$$

Adder 324 til 48.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{372}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 372.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -18 er 18.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} når ± er plus. Adder 18 til 2\sqrt{93}.

$$y=\frac{2\sqrt{93}+18}{6}$$

Divider 18+2\sqrt{93} med 6.

$$y=\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{93} fra 18.

$$y=\frac{18-2\sqrt{93}}{6}$$

Divider 18-2\sqrt{93} med 6.

$$y=-\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3+\frac{\sqrt{93}}{3} med x_{1} og 3-\frac{\sqrt{93}}{3} med x_{2}.

$$3y^{2}-18y-4=3\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$