Løs 3y^2-10y-189

$$3 { y }^{ 2 } -10y-189$$

Faktoriser

$$3\left(y-\frac{5-4\sqrt{37}}{3}\right)\left(y-\frac{4\sqrt{37}+5}{3}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-10y-189=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-189\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-189\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-189\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -189.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2268}}{2\times 3}$$

Adder 100 til 2268.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2368}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 2368.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±8\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$y=\frac{10±8\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$y=\frac{10±8\sqrt{37}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{10±8\sqrt{37}}{6} når ± er plus. Adder 10 til 8\sqrt{37}.

$$y=\frac{8\sqrt{37}+10}{6}$$

Divider 10+8\sqrt{37} med 6.

$$y=\frac{4\sqrt{37}+5}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{10±8\sqrt{37}}{6} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{37} fra 10.

$$y=\frac{10-8\sqrt{37}}{6}$$

Divider 10-8\sqrt{37} med 6.

$$y=\frac{5-4\sqrt{37}}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5+4\sqrt{37}}{3} med x_{1} og \frac{5-4\sqrt{37}}{3} med x_{2}.

$$3y^{2}-10y-189=3\left(y-\frac{4\sqrt{37}+5}{3}\right)\left(y-\frac{5-4\sqrt{37}}{3}\right)$$

Evaluer

$$3y^{2}-10y-189$$