Løs 3x^4-14x^3-6x^2+6x-5=0

$$3 { x }^{ 4 } -14 { x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } +6x-5=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,471404521i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}\approx 0,333333333+0,471404521i$$

$$x=-1$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -5 og q opdeler den fordelingskoefficient 3. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 med x+1 for at få 3x^{3}-17x^{2}+11x-5. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -5 og q opdeler den fordelingskoefficient 3. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=5$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 med x-5 for at få 3x^{2}-2x+1. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 3 med a, -2 med b, og 1 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

Løs ligningen 3x^{2}-2x+1=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=-1 x=5 x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{2}i}{3}$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -5 og q opdeler den fordelingskoefficient 3. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 3x^{4}-14x^{3}-6x^{2}+6x-5 med x+1 for at få 3x^{3}-17x^{2}+11x-5. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$3x^{3}-17x^{2}+11x-5=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -5 og q opdeler den fordelingskoefficient 3. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=5$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider 3x^{3}-17x^{2}+11x-5 med x-5 for at få 3x^{2}-2x+1. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$3x^{2}-2x+1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 3 med a, -2 med b, og 1 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{6}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=-1 x=5$$