Løs 3x^3+2x^2-5=0

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -5=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6}\approx -0,833333333-0,986013297i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,833333333+0,986013297i$$

Løsningsvejledning

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term -5 og q dividerer den ledende koefficient 3. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

I henhold til faktorsætningen er x-k en faktor for polynomiet for hver rod k. Divider 3x^{3}+2x^{2}-5 med x-1 for at få 3x^{2}+5x+5. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 3 med a, 5 med b, og 5 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Løs ligningen 3x^{2}+5x+5=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{6} x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{6}$$

Løs for x

$$x=1$$

Løsningsvejledning

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term -5 og q dividerer den ledende koefficient 3. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

I henhold til faktorsætningen er x-k en faktor for polynomiet for hver rod k. Divider 3x^{3}+2x^{2}-5 med x-1 for at få 3x^{2}+5x+5. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$3x^{2}+5x+5=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 3 med a, 5 med b, og 5 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{6}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=1$$