Løs 3x^2-x-2=0

$$3 { x }^{ 2 } -x-2=0$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 3x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-3 b=2$$

Omskriv 3x^{2}-x-2 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Ud3x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Løs x-1=0 og 3x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -1 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Adder 1 til 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±5}{6} når ± er plus. Adder 1 til 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divider 6 med 6.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±5}{6} når ± er minus. Subtraher 5 fra 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$3x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Hvis -2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$3x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

Subtraher -2 fra 0.

$$3x^{2}-x=2$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Divider -\frac{1}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Føj \frac{2}{3} til \frac{1}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Adder \frac{1}{6} på begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$