Løs 3x^2-9x+1

$$3 { x }^{ 2 } -9x+1$$

Faktoriser

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrér -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Adder 81 til -12.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{69}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} når ± er plus. Adder 9 til \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+9}{6}$$

Divider 9+\sqrt{69} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±\sqrt{69}}{6} når ± er minus. Subtraher \sqrt{69} fra 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{69}}{6}$$

Divider 9-\sqrt{69} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} med x_{1} og \frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} med x_{2}.

$$3x^{2}-9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}-9x+1$$