Løs 3x^2-7x+3

$$3 { x }^{ 2 } -7x+3$$

Faktoriser

$$3\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x+3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Adder 49 til -36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} når ± er plus. Adder 7 til \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±\sqrt{13}}{6} når ± er minus. Subtraher \sqrt{13} fra 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{6}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{7+\sqrt{13}}{6} med x_{1} og \frac{7-\sqrt{13}}{6} med x_{2}.

$$3x^{2}-7x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+7}{6}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}-7x+3$$