Løs 3x^2-6x-2

$$3 { x }^{ 2 } -6x-2$$

Faktoriser

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x-2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Adder 36 til 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6} når ± er plus. Adder 6 til 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+6}{6}$$

Divider 6+2\sqrt{15} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}+1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{15} fra 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{15}}{6}$$

Divider 6-2\sqrt{15} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}+1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1+\frac{\sqrt{15}}{3} med x_{1} og 1-\frac{\sqrt{15}}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}-6x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)$$

Evaluer

$$3x^{2}-6x-2$$