Løs for x
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
3x^{2}-6x+1=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -6 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}
Kvadrér -6.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}
Multiplicer -4 gange 3.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}
Adder 36 til -12.
x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}
Tag kvadratroden af 24.
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}
Det modsatte af -6 er 6.
x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}
Multiplicer 2 gange 3.
x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} når ± er plus. Adder 6 til 2\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Divider 6+2\sqrt{6} med 6.
x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{6} fra 6.
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Divider 6-2\sqrt{6} med 6.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Ligningen er nu løst.
3x^{2}-6x+1=0
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
3x^{2}-6x+1-1=-1
Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.
3x^{2}-6x=-1
Hvis 1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}
Divider begge sider med 3.
x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}
Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.
x^{2}-2x=-\frac{1}{3}
Divider -6 med 3.
x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1
Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}
Adder -\frac{1}{3} til 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}
Faktoriser x^{2}-2x+1. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}
Forenkling.
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
Adder 1 på begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}